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Numpy 笔记(二): 多维数组的切片(slicing)和索引(indexing)

切片(slicing)操作

Numpy 中多维数组的切片操作与 Python 中 list 的切片操作一样,同样由 start, stop, step 三个部分组成

import numpy as np

arr = np.arange(12)
print 'array is:', arr

slice_one = arr[:4]
print 'slice begins at 0 and ends at 4 is:', slice_one

slice_two = arr[7:10]
print 'slice begins at 7 and ends at 10 is:', slice_two

slice_three = arr[0:12:4]
print 'slice begins at 0 and ends at 12 with step 4 is:', slice_three
array is: [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
slice begins at 0 and ends at 4 is: [0 1 2 3]
slice begins at 7 and ends at 10 is: [7 8 9]
slice begins at 0 and ends at 12 with step 4 is: [0 4 8]

上述例子是一维数组的例子,如果是多维数组,将不同维度上的切片操作用 逗号 分开就好了

# coding: utf-8
import numpy as np

arr = np.arange(12).reshape((3, 4))
print 'array is:'
print arr

# 取第一维的索引 1 到索引 2 之间的元素,也就是第二行
# 取第二维的索引 1 到索引 3 之间的元素,也就是第二列和第三列
slice_one = arr[1:2, 1:3]
print 'first slice is:'
print slice_one

# 取第一维的全部
# 按步长为 2 取第二维的索引 0 到末尾 之间的元素,也就是第一列和第三列
slice_two = arr[:, ::2]
print 'second slice is:'
print slice_two
array is:
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
first slice is:
[[5 6]]
second slice is:
[[ 0  2]
 [ 4  6]
 [ 8 10]]

对于 slice_two,如果 arr 是用 Python 的 list 表示的,那么要得到相同的结果得像下面这样,相对来说就麻烦多了:

import numpy as np

arr = np.arange(12).reshape((3, 4)).tolist()

slice_two = [
    row[::2] for row in arr
]
print slice_two
[[0, 2], [4, 6], [8, 10]]

对于维数超过 3 的多维数组,还可以通过 '…' 来简化操作

# coding: utf-8
import numpy as np

arr = np.arange(24).reshape((2, 3, 4))

print arr[1, ...]               # 等价于 arr[1, :, :]
print arr[..., 1]               # 等价于 arr[:, :, 1]
[[12 13 14 15]
 [16 17 18 19]
 [20 21 22 23]]
[[ 1  5  9]
 [13 17 21]]

索引(indexing) 操作

最简单的情况

对于一个多维数组来说,最简单的情况就是访问其中一个特定位置的元素了,如下所示:

# coding: utf-8
import numpy as np

arr = np.array([
    [1, 2, 3, 4],
    [2, 4, 6, 8],
    [3, 6, 9, 12],
    [4, 8, 12, 16]
])
print '第二行第二列的值:', arr[1, 1]
第二行第二列的值: 4

相比之下,如果用 Python 的 list 来表示上述二维数组,获取同一个位置的元素的方法为:

# coding: utf-8
arr = [
    [1, 2, 3, 4],
    [2, 4, 6, 8],
    [3, 6, 9, 12],
    [4, 8, 12, 16]
]
print '第二行第二列的值:', arr[1][1]
try:
    print '第二行第二列的值(尝试用 Numpy 的方式获取):', arr[1, 1]
except Exception as e:
    print str(e)
第二行第二列的值: 4
第二行第二列的值(尝试用 Numpy 的方式获取): list indices must be integers, not tuple

如果只是二维数组,这种差别可能看起来并不大,但想象一下假如有一个 10 维的数组,用 Python 的标准做法需要写 10 对中括号,而用 Numpy 依然只需要一对。

获取多个元素

事实上,在 Numpy 的索引操作方式 `x = arr[obj]` 中, obj 不仅仅可以是一个用逗号分隔开的数字序列,还可以是更复杂的内容。

  1. 用逗号分隔的数组序列

    • 序列的长度和多维数组的维数要一致
    • 序列中每个数组的长度要一致
    import numpy as np
    
    arr = np.array([
        [1, 2, 3, 4],
        [2, 4, 6, 8],
        [3, 6, 9, 12],
        [4, 8, 12, 16]
    ])
    
    print arr[[0, 2], [3, 1]]
    
    [4 6]
    

    以上面这个例子来说,其含义是: 选择第一行和第三行,然后对第一行选择第四列,对第三行选择第二列。

  2. boolean/mask index

    这个不太好翻译,所以就用原来的英语表达。

    所谓 boolean index,就是用一个由 boolean 类型值组成的数组来选择元素的方法。比如说对下面这样多维数组

    array([[1, 2, 3, 4],
           [2, 4, 6, 8],
           [3, 6, 9, 12],
           [4, 8, 12, 16]])
    

    如果要取其中 值大于 5 的元素,就可以用上 boolean index 了,如下所示:

    import numpy as np
    
    arr = np.array([[1, 2, 3, 4],
                    [2, 4, 6, 8],
                    [3, 6, 9, 12],
                    [4, 8, 12, 16]])
    mask = arr > 5
    
    print 'boolean mask is:'
    print mask
    
    print arr[mask]
    
    boolean mask is:
    [[False False False False]
     [False False  True  True]
     [False  True  True  True]
     [False  True  True  True]]
    [ 6  8  6  9 12  8 12 16]
    

    除了比较运算能产生 boolean mask 数组以外, Numpy 本身也提供了一些工具方法:

    • numpy.iscomplex
    • numpy.isreal
    • numpy.isfinite
    • numpy.isinf
    • numpy.isnan

切片和索引的同异

切片和索引都是访问多维数组中元素的方法,这是两者的共同点,不同之处有:

  1. 切片得到的是原多维数组的一个 视图(view) ,修改切片中的内容会导致原多维数组的内容也发生变化
  2. 切片得到在多维数组中连续(或按特定步长连续)排列的值,而索引可以得到任意位置的值,自由度更大一些

不考虑第一点的话,切片的操作是可以用索引操作来实现的,不过这没有必要就是了。

对于第一点,见下面的实验:

import numpy as np

arr = np.arange(12).reshape(2, 6)
print 'array is:'
print arr

slc = arr[:, 2:5]
print 'slice is:'
print slc

slc[1, 2] = 10000
print 'modified slice is:'
print slc
print 'array is now:'
print arr
array is:
[[ 0  1  2  3  4  5]
 [ 6  7  8  9 10 11]]
slice is:
[[ 2  3  4]
 [ 8  9 10]]
modified slice is:
[[    2     3     4]
 [    8     9 10000]]
array is now:
[[    0     1     2     3     4     5]
 [    6     7     8     9 10000    11]]